C’est la rentrée scolaire. Je souhaite à tous les enseignants et leurs élèves une bonne année scolaire, en espérant que les articles du blog Un autre regard sur la Terre soit parfois une source d’inspiration pour le travail en classe.

La rentrée, c’est également l’occasion de prendre de bonnes résolutions. Par exemple, amorcer une nouvelle rubrique « au nom de la loi » dans laquelle j’aborderai régulièrement quelques lois physiques ou notions théoriques qui s’appliquent aux satellites et aux fusées en général et à l’observation de la Terre en particulier.

Pour rester fidèle à l’esprit de ce blog, pas ou peu de formules et de chiffres mais des illustrations, des images, des analogies et des textes destinés à « faire sentir » les phénomènes ou les principes physiques. Et également, quelques mots sur les scientifiques qui ont donné leur nom aux formules ou aux lois qui seront décortiquées. Un beau défi à relever ?

$M51 - resolution - diffraction - Herschel$

La galaxie M51 observée dans l’infrarouge par différents télescopes spatiaux.
Illustration fournie par Vincent Minier (CEA)

Résolution, pouvoir séparateur et pas d’échantillonnage

On va commencer avec quelques articles sur la notion de « résolution ». En pratique, le terme résolution est source d’erreurs. La résolution augmente ? Cela veut dire qu’on passe de 1 mètre à 10 mètres par exemple ? Donc on voit moins de détails. Ou est-ce le contraire ?

En observation de la terre, les spécialistes préfèrent donc parler de « pas d’échantillonnage au sol » (« Ground Sampling Distance » ou GSD en anglais), la distance entre deux pixels de l’image, ou plus exactement la distance au sol entre le centre de deux pixels de l’image. C’est un bon indicateur dans la mesure où les satellites d’observation de la Terre, en orbite basse, sont à des altitudes voisines de 800 kilomètres (un peu moins pour les satellites à très hautes résolution).

Vous avez une seconde ?

Par contre, si vous prenez le même instrument conçu pour voler en orbite basse et que vous l’installez sur un satellite géostationnaire, à 35800 kilomètres d’altitude, vous ne pourrez distinguer que des détails environ 45 fois plus grossiers. En contrepartie, vous couvrirez un champ plus large, si on parle de la largeur de terrain couverte par l'instrument, exprimée en mètres ou en kilomètres : le secteur angulaire observé restera le même.

Pour cette raison, en astronomie, les scientifiques parlent plutôt de résolution angulaire : depuis la Terre (par exemple au Chili avec le VLT, le très grand télescope européen) ou depuis l’espace (avec Hubble ou Herschel), ils observent des étoiles situées à des distances très variables. Pour eux, la notion importante, c’est sous quel angle minimal on peut distinguer deux étoiles très proches.

Le Messier est de retour : des jumelles au télescope

A titre d’exemple, à l’occasion d’une rencontre pendant le Toulouse Space Show en juin 2012, Vincent Minier, du CEA (Service d’astrophysique du Centre d’études de Saclay), m’a aimablement passé cette illustration qui montre les progrès effectués par les télescopes spatiaux IRAS, ISO, Spitzer et Herschel, observant les étoiles et les galaxies dans l’infrarouge entre 1983 et 2009. Impressionnant ! C’est la galaxie M51, ou NGC NGC 5194 et NGA 5195 pour les intimes. Eh oui : c’est une galaxie double, la première a été découverte par Charles Messier en 1773 et c’est Pierre Méchain qui a vu sa jumelle (NGC 5195) en 1781. Elles sont à une distance de 31 millions d'années-lumière de la Terre et le diamètre est d’approximativement 100 000 années-lumière. Du point de vue angulaire, c’est 9 minutes d’arc sur 7 minutes d’arc. Cela donne une impression de tourbillon ? Pas étonnant quand on mesure les distances en années et les angles en minutes…

Au point de Lagrange, un miroir de derrière les fagots

La principale différence entre les performances de ces trois télescopes spatiaux. D’abord, comme l’indique la figure, c’est le diamètre du miroir principal du télescope. Ce n’est pas le seul paramètre mais il est très important.

Pour fixer les idées, voici une photographie du miroir de Herschel qui a permis d’obtenir les images les plus fines dans l’infrarouge lointain (longueur d’onde de 70µm à 160 µm). C’est à ma connaissance le plus gros miroir jamais mis en orbite : il mesure 3,5 mètres de diamètres. Réalisé par Astrium entièrement en carbure de silicium SiC, il est présenté ici au moment des essais réalisés à l’Agence Spatiale Européenne.

Le miroir du télescope Herschel. Un travail à grande échelle… Crédit image : Astrium

Miroir, mon beau miroir, qui est la plus belle ?

Cela nous permet d’aborder notre première formule de cette nouvelle série d’articles : le critère de Rayleigh. Du nom de Lord Rayleigh (1842-1919), alias John William Strutt, physicien anglais célèbre pour ses travaux en acoustique et qui a reçu le prix Nobel de physique en 1904 pour sa contribution à la découverte de l’Argon.

Il dit en gros que le pouvoir séparateur d’un instrument optique augmente avec la taille de sa pupille d’entrée (le diamètre D du miroir du télescope ou celui de la lentille frontale de l’objectif) et diminue avec la longueur d’onde ()

Exprimé en valeur angulaire (), cela s’écrit :

 = 1,22  / D

D’où cela vient-il ? Du phénomène de diffraction, commun à tous les types d’ondes (on peut faire des expériences très instructives en jetant des cailloux dans l’eau…)

En passant à travers un système optique, une source lumineuse unique se comporte comme une multitude de sources secondaires qui interfèrent entre elles.

A cause de ce phénomène de diffraction, l’image d’un objet ponctuel lumineux n’est pas un point lumineux mais une tache, en fait une tache claire entourée de cercles concentriques claires et foncées (la tâche centre est appelée tâche d’Airy). Lord Rayleigh a proposé de dire : « On peut distinguer deux points si la distance qui les sépare est supérieure au rayon de leurs taches de diffraction dans l’image. »

La diffraction augmente avec la petitesse des ouvertures (relativement à la longueur d’onde du signal).

Donc pour pouvoir voir des détails fins, il faut un miroir de grande taille, d’autant plus grande qu’on observe des lumières dans des longueurs d’onde élevées. Cela explique en partie pourquoi il est plus compliqué de faire des images détaillées dans l’infrarouge (au dessus de 1 µm de longueur d’onde) que dans le spectre visible (autour de 0,5 µm). En clair, le diamètre du miroir doit être doublé.

Pour un satellite d’observation de la Terre à une altitude h (par rapport au centre de la Terre), on obtient facilement la dimension des tailles les plus fins discernables sur l’image :

Résolution = 1,22  h / D

Voila par exemple, une vue d’artiste du satellite américain Worldview-2, un des satellites commerciaux qui proposent des images optiques à très haute résolution, avec 46 cm de pas d’échantillonnage au sol. C’est cohérent avec la formule de Rayleigh avec un miroir primaire de 1,1 mètres de diamètre pour un satellite en orbite à 770 km d’altitude et travaillant dans le spectre visible (longueur d’onde moyenne de 0,55 µm).

Vue d’artiste du satellite WorldView-2 et exemple d’image. Crédit image : Digital Globe

Alors qu’on va bientôt fêter le premier anniversaire du satellite Pléiades en orbite (ici une galerie d’images) et à quelques jours du lancement du satellite Spot 6, le petit dernier de la famille Spot, je vous laisse vérifier ce qu’on obtient avec des miroirs de diamètre respectivement de 650 mm et de 200 mm pour deux satellites en orbite à la même altitude : 694 kilomètres.

Vue d’artiste de Spot 6, le petit dernier, le plus agile, dans la famille Spot. Spot 6 a été lancé
dimanche 9 septembre par une fusée PSLV depuis le site de Satish Dhavan sur l'île de Sriharikota en Inde.
Une résolution bien meilleure que Spot 5 en conservant un champ de 60 kilomètres.
Crédit image : Astrium

Je reviendrai plus en détail sur le critère de Rayleigh et ses conséquences dans un prochain article. Je cherche encore le bon angle d’approche pour une explication claire de la courbe en sin(x)/x et du coefficient 1,22 qui apparaît dans les formules précédentes. La question qui vous brûlait les lèvres et que vous hésitiez à poser…

Nikon ou Nyquist, Canon ou Shannon : des conseils pour vous aider à choisir votre appareil photo numérique

Le diamètre du miroir du télescope n’est pas le seul facteur déterminant la performance : comme pour un appareil photo numérique, la qualité de l’objectif est essentielle mais il faut également prendre en compte le capteur et la qualité de son électronique, en particulièrement pour les faibles lumières.

Inutile d’avoir un appareil reflex avec 36 millions de pixels si vous avez un objectif bas de gamme. De même, si vous avez cet appareil avec un super téléobjectif, pour en profitez pleinement, oublier la photographie à main levée. Il vous faut un trépied de course, parfaitement stable.

C’est la même chose avec un satellite d’observation de la Terre : la qualité image dépend du diamètre du miroir (le critère de Rayleigh) mais aussi des aberrations optiques et de la qualité du polissage, des performances du capteur image, de la stabilité de la ligne de visée et des micro-vibrations (ici c’est la performance de la plate-forme du satellite qui importe), le codage des images (8 bits, 10 bits, 12 bits), des traitements d’image effectuées à bord ou au sol…

Une analogie pour le numérique

Cela nous amène à évoquer deux nouvelles notions complémentaires et très importantes pour les concepteurs de charges utiles de satellite d’observation :

La fonction de transfert de modulation : la capacité à bien restituer les zones avec de forts contrastes, celles avec une succession rapide de parties claires et de parties foncées. Petit challenge pour mon article à venir : trouver un exemple d’image en damier avec des carrés de plus en plus serrés. Vous comprenez mieux pourquoi les experts en qualité image aiment bien regarder les passages cloutés ou les places recouvertes de pavés ?
Le rapport signal sur bruit : la capacité d’un capteur à restituer fidèlement les zones uniformes (et par conséquent à détecter de faible variations de luminance de la scène observée). C’est en général dans les zones sombres que ce défaut est le plus visible : le noir n’est pas uniformément noir.

Un complément pour bien comprendre ce que recouvrent le critère de Rayleigh et la fonction de transfert de modulation : le terme « fonction de transfert » signifie qu’on caractérise la performance d’une chaîne d’acquisition d’image de bout en bout, en étudiant ce qui se passe entre l’entrée et la sortie, au niveau global ou étape par étape. Le critère de Rayleigh ne concerne qu'un aspect du système d'acquisition d'images : le diamètre de l'optique et son influence sur le pouvoir de résolution.

Fonction de transfert de modulation et rapport signal sur bruit. Illustration : Gédéon.
Pour l'image du satellite Spot, crédit image : CNES

Pour essayer d’appréhender ces notions liées à l’échantillonnage d’un signal, il faudra certainement faire une analogie avec le son numérique, les baladeurs MP3 et les CD audio, par exemple le souffle qu’on entend quand la musique s’arrête. Ou, pour les mélomanes tatillons, la subtile différence de dynamique entre l’introduction du légendaire Hell’s Bells d’AC-DC au format wav et au format mp3.

Que la force soit avec toi

A ce stade, si vous êtes tentés par l’aspirine, attention à respecter la dose maximale…

J’ai commencé à présenter dans cet article un des principes physiques qui déterminent les performances des satellites d’observation. J’espère qu’on aura également l’occasion d’aborder dans cette série « au nom de loi » d’autres équations qui concernent le vol des fusées (la loi de Newton ou la conservation de la quantité de mouvement) ou les orbites des satellites (les lois de Kepler).

J’en reste là pour aujourd’hui. Pour des formules plus complexes, concernant les satellites ou les fusées, faites-moi confiance… Le logarithme népérien pour attendre !

Je vous souhaite une excellente rentrée dans une bonne atmosphère.

En savoir plus :

Les autres articles dans la catégorie « acquisition et traitement des images ».
Les autres articles dans la catégorie « au nom de la loi ».
Un article sur la résolution des images du satellite Pléiades.
Sur le site Internet d’Astrium, un dossier sur Herschel et les télescopes spatiaux.
Des vidéos d'Herschel et d'autres missions astronomiques, un projet de Vincent Minier avec Novae Factory.
La page de Vincent minier sur le site du service d'astrophysique du CEA (IRFU)

Suggestions d’utilisations pédagogiques en classe :

Des expériences sur la propagation des ondes à la surface de l’eau pour mettre en évidence le phénomène de diffraction.

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